持ち家売るときは一旦、賃貸に引っ越さないといけないですか？

回答
いいえ、住み替えローンという商品がありまして、必ずしも賃貸に移る必要はありません。
https://www.mizuhobank.co.jp/retail/products/loan/housing/new_branch/replacement/index.html